lunes, 5 de febrero de 2018
Diagrama De Clases en UML (POO)
El siguiente Diagrama de Clases basado en notación UML del programa de Series de Taylor ha sido realizado en el software "StarUML" que permite realizar diagramas de cualquier tipo.
Web 2.0
La web 2.0 no es
más que la evolución de la web en la que los usuarios dejan de ser pasivos y
empiezan a ser activos que participan y contribuyen en el contenido de la red,
siendo capaces de crear, dar soporte y formar parte de una sociedad y comunidad
tanto a nivel global como local.
ALGORITMO: SERIES DE TAYLOR
Series de
Taylor
Se ha modelado un algoritmo que permita obtener la Serie de Taylor de cualquier función matemática derivable.
Estructura del Algoritmo
-Datos de Entrada
-Cualquier
función de x, por ejemplo: sen(x), cos(x) o 5x+6
-Valor
de x
-Numero
de derivadas que desea obtener en la serie
-Datos de salida
-El
programa dá como dato de salida la serie de Taylor de acuerdo al número de
derivadas antes ingresada y al valor de x
-Validación
El
programa ha resuelto la función digitada por teclado dando el valor de 2 a X
Se
ha pedido que se realice la derivada 3 veces, las derivadas de la función son:
Luego
de obtener las Derivadas, se obitiene valores fijos de cada una remplazando el
valor de x ingresado desde el principio :
Teniendo
ya lo necesario, se remplaza en la Serie de Taylor
Entonces finalmente obtenemos el siguiente resultado:
Finalmente se puede demostrar que el programa funciona correctamente, dando el mismo
resultado.
SERIE DE TAYLOR -DEFINICION
SERIE DE TAYLOR.
 |
| Brook Taylor(1685-1731). |
Brook Taylor, gran matemático Británico, dio grandes contribuciones para el desarrollo del calculo por diferencias finitas, también es el gran autor del teorema que lleva su nombre.
Ningún trabajo de el, ha sobrevivido al tiempo, sin embargo se considera que el encontró un numero de casos especiales en la serie de Taylor, entre ellos están las funciones trigonométricas como: Seno,Coseno,Tangente, Cotangente.
DEFINICIÓN SERIE DE TAYLOR.
La serie de Taylor se basa en ir
haciendo operaciones según una ecuación genera y mientras mas operaciones tenga
la serie más exacto será el resultado que está buscando.
IMPORTANCIA SERIE DE TAYLOR.
La serie Taylor es de mucha importancia para el cálculo efectivo de las funciones continuas y
donde se destaca el atender aspectos propios de convergencia, es por ello que la
Serie de Taylor es un teorema de continuidad, teorema de dos valores medios y
los criterios de convergencia de series numéricas. Considerada como una cierta
matemática avanzada cuyo objetivo es profundizar en los procesos de
convergencia de las series infinitas, acompañado de sus métodos algebraicos.
APLICACIONES DE LA SERIE DE TAYLOR.
La serie de Taylor tiene diversas aplicaciones entre ellas se tienen:
- Aplicación en el teorema de L´Hopital
- Uso de las series de Fourier en el procesamiento digital de señales
- Uso de las series de Taylor y Maclaurin en la aproximación del valor de una función en un punto en términos del valor de la función y sus derivadas en otro punto.
- Estimación de integrales
- Determinación de convergencia y divergencia de series.
MATEMÁTICA BÁSICA DE LA SERIE DE TAYLOR.
La serie de
Taylor de una función f real o compleja ƒ(x) infinitamente diferenciable en el
entorno de un número real o complejo a es la siguiente serie de potencias:
Primeramente,vemos que es interesare y muy importante notar que los coeficientes a, pueden expresarse en términos del polinomio p(x) y de sus distintas derivadas que en este caso esta inicializada en 0.
Se tiene el polinomio:
Un polinomio de grado n, al derivarlo se obtiene:
Al derivar una vez mas se tiene.
Generalizado el polinomio se tiene:
La función Buscada quedaria de la siguiente forma:
Y la formula de la sumatoria seria:
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